2023年成考专升本每日一练《高等数学一》9月19日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设，则y'＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：y＝x⁴，则。

2、用待定系数法求方程y''－y＝xe^x的特解时，特解应设为（）。

• A：y＝Ae^-x＋Be^x
• B：y＝（Ax＋B）xe^x
• C：y＝（Ax＋B）e^x
• D：y＝（A＋B）xe^x

答 案：B

解 析：因为该微分方程的特征方程为，显然该特征方程的根为，故特解应设为。

3、设函数y=e^x-2,则dy=( )

• A：e^x-3dx
• B：e^x-2dx
• C：e^x-1dx
• D：e^xdx

答 案：B

主观题

1、计算

答 案：解：

2、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

填空题

1、设则dy=（）  

答 案：

解 析：故有

2、＝（）。

答 案：2（e-1）

解 析：。

3、设a≠0，则＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：