2023年成考专升本每日一练《高等数学二》9月24日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、（）

• A：
• B：
• C：
• D：1

答 案：A

解 析：

2、下列区间为函数f(x)＝sinx的单调增区间的是（）.

• A：（0，）
• B：（，π）
• C：（，）
• D：（0，2π）

答 案：A

解 析：由正弦函数的图像可知，当时，函数单调递增，故（0，）是函数的单调增区间.

主观题

1、设f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，证明：．

答 案：证：设，当x＝0时t＝1，x＝1时t＝1．所以又f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，故，即.

2、计算

答 案：解：

填空题

1、（）．

答 案：

解 析：．

2、斜边长为l的直角三角形中，最大周长为（）

答 案：（1＋）l

解 析：该题也是条件极值问题，用拉格朗日乘数法求解，设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且z＝l＋x＋y（0＜x＜l，0＜y＜l），条件函数为l²＝x²＋y².令F（x，y，λ）＝l＋x＋y＋λ（x²＋y²－l²）求解方程组根据实际意义，一定存在最大周长，所x＝y＝时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为（1＋）l.

简答题

1、求曲线与y＝x＋1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．

答 案：（1）绕x轴旋转的体积为 （2）绕y轴旋转的体积为

2、求由曲线y＝x²与x＝2，y＝0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

答 案： 绕y轴旋转一周所得的旋转体体积为