2023年成考专升本每日一练《高等数学一》9月24日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、下列级数中绝对收敛的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题考查绝对收敛的定义.A项，发散；B项，发散，即条件收敛；C项，收敛；D项，发散。

2、设f(0)＝0，且f'(0)存在，则等于（）。

• A：2f'(0)
• B：f'(0)
• C：-f'(0)
• D：

答 案：A

解 析：。

3、设f（0）＝0，且极限存在，则等于（）。

• A：f'(x)
• B：f'(0)
• C：f（0）
• D：

答 案：B

解 析：由题意可知。

主观题

1、计算。

答 案：解：令，，则

2、设存在且，求

答 案：解：设对两边同时求极限，得，即，得。

3、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为特征根为r＝1(二重根)。齐次方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2为任意常数)。
设原方程的特解为，代入原方程可得因此
故原方程的通解为

填空题

1、设，则＝（）。

答 案：

解 析：因为，令，则，即，故。

2、（）。

答 案：e⁴

解 析：

3、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）

答 案：3x-y-z-4=0

解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：