2023年成考专升本每日一练《高等数学一》9月26日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数，则f(x)的导数f'(x)=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由可变限积分求导公式可知

2、若幂级数的收敛区间是[1，1)，则级数的收敛区间是（）。

• A：[-1，1]
• B：[-1，1)
• C：(0，2]
• D：[0，2)

答 案：D

解 析：因为幂级数的收敛区间是[-1，1)，则级数的收敛区间为，即＜2。

3、当x→0时，sinx·cosx与x比较是（）。

• A：等价无穷小量
• B：同阶无穷小量但不是等价无穷小量
• C：高阶无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故sinx·cosx与x是等价无穷小量。

主观题

1、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间

答 案：解：因为所以其中5x∈（-1，1），得收敛区间

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次方程为。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征方程为，则特征根为，故其通解为因为自由项不是特征根，故设特殊解为代入原方程，有故的通解为

填空题

1、（）

答 案：

解 析：

2、设a≠0，则＝（）。

答 案：

解 析：。

3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有。

简答题

1、求方程的通解。  

答 案：