2023年成考专升本每日一练《高等数学二》9月29日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、函数在定义域内（）.

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：图形为凸
• D：图形为凹

答 案：A

解 析：函数的定义域为，因为，所以y单调增加，.又，当x＞0时，y''＞0,曲线为凹；当x＜0时，y''＜0,曲线为凸.

2、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：从袋中任意取2个球有种情况，取出的2个球均为白色球共有种情况，则取出的2个球均为白色球的概率为.

主观题

1、求曲线y＝x²与直线y＝0，x＝1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

答 案：解：

2、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

填空题

1、若则  

答 案：-1

解 析： 注:注意导数定义的结构特点.  

2、函数在上最大值为（）．

答 案：

解 析：由得驻点为，，比较得y的最大值为

简答题

1、计算

答 案： 设则

2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。

答 案：