2023年成考专升本每日一练《高等数学二》9月30日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、当x趋于0时，若sin²x与x^k是等价无穷小量，则k＝（）.

• A：
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：当k＝2时，有，即.

2、设，则（）.

• A：sin（x²y）
• B：x²sin（x²y）
• C：-sin（x²y）
• D：-x²sin（x²y）

答 案：D

解 析：

主观题

1、求由曲线y＝e^x，y＝e^-x及x＝1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：其平面图形如图所示，则平面图形面积旋转体的体积为

2、设函数其中是f(u)二阶可微的．

答 案：证明：证：分别将z对x和y求偏导得所以

填空题

1、设，则dz＝（）

答 案：

解 析：方法一：把u，v代入中，有故方法二：按复合求导法则求导，再代入全微分公式中，。
所以
方法三：利用一阶微分形式的不变性

2、若则  

答 案：-1

解 析： 注:注意导数定义的结构特点.  

简答题

1、求函数的倒数。  

答 案：等式两边同时取对数得 方程两边同时对x求导有 故

2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  

答 案：（1）D的面积 （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积