2023年成考专升本每日一练《高等数学一》9月30日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、已知f(xy,x-y)=则等于（）

• A：2
• B：2x
• C：2y
• D：2x+2y

答 案：A

解 析：因f(xy,x-y)==故从而

2、微分方程y''＝3x的通解是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：y''＝3x，则。

3、设y＝f（x）在点x₀的某邻域内可导，且＝0，则点x₀一定是（）。

• A：极大值点
• B：极小值点
• C：驻点
• D：拐点

答 案：C

解 析：极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点x₀为该函数的驻点。

主观题

1、若，求a与b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，则（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

2、计算，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．

答 案：解：平面区域D如图所示，

3、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

填空题

1、设区域D＝，则（）。

答 案：π

解 析：积分区域D＝为圆域，其半径为2，D的面积为又由二重积分性质可知

2、过点M（1，2，3）且与平面2x-y＋z＝0平行的平面方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因为已知平面与所求平面平行，取已知平面的法线向量（2，－1，1）即为所求平面法线向量.由平面的点法式方程可知所求平面为2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

3、设y＝x²e^x，则y'＝（）。

答 案：

解 析：由函数乘积的导数公式，可得

简答题

1、求曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程。  

答 案：