2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月1日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、下列极限正确的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A项，；B项，；C项，因为当时，x为无穷小量，又为有界量，所以为0；D项，.

2、设函数f（x）在（∞，＋∞）上可导，且则f'(x)等于（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：函数f（x）在（-∞，＋∞）上可导，故函数在（-∞，＋∞）连续，为常数，设，故,.

主观题

1、设事件A、B的概率分别为与，如果，求P（B）的值；如果A与B互斥，求P（B）的值；
如果P（AB）＝，求P（B）的值．

答 案：解：因P（A）＝，P（B）＝，于是：（1）当时,P（B）＝P（B－A）＝P（B）－P（A）＝．（2）当AB＝时，，从而B＝B，P（B）＝P（B）＝．
（3）当P（AB）＝时，则P（B）＝P（B）－P（AB）＝．

2、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．

答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则注意到图形面积是对称的，可直接得出。

填空题

1、设函数f（x）＝在点x＝0处连续，则常数k＝（）．

答 案：2

解 析：因为f（x）在x＝0处连续，则，，所以k＝2．

2、设函数则f(|x+1|)的间断点为（）  

答 案：x=1和x=0和x=-2

解 析：由题知，的无定义点为x=1和x=0和x=-2．

简答题

1、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。

2、  

答 案：