2023年成考专升本每日一练《高等数学二》10月13日专为备考2023年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、直线l与x轴平行，且与曲线相切，则切点的坐标是（）.

• A：（1，1）
• B：（－1，1）
• C：（0，－1）
• D：（0，1）

答 案：A

解 析：曲线的切线斜率为，又切线l与x轴平行，则，得切点横坐标x=1，带入曲线得纵坐标y=1，所以切点坐标是（1，1）.

2、设函数z＝ln（xy），则（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，.

主观题

1、设存在二阶导数，求y'与y''．

答 案：解：

2、设曲线y＝cosx（0≤x≤π/2）与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y＝asinx，y＝bsinx（a＞b＞0）三等分，试确定a、b的值．

答 案：解：由y＝cosx，y＝asinx，得tanx＝1/a，故有；同理可求得.因为，令这三部分的面积分别为D₁，D₂，D₃，有D₁＝D₂＝D₃＝1/3．，故a＝4/3．故b＝5/12．

填空题

1、曲线y＝x³＋3x²＋1的拐点坐标为（）．

答 案：（－1，3）

解 析：，令y''=0，得x=-1，y=3.当x＜-1时y''＜0；当x＞-1时y''＞0.故曲线的拐点为（－1，3）．

2、设事件A，B相互独立，且则常数a＝（）

答 案：

解 析：由加法公式  

简答题

1、计算

答 案： ps：将分母用于之等价的无穷小量代换，这是一个技巧。  

2、求极限  

答 案：原式=