2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月16日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在空间直角坐标系中，方程x²＋z²＝z的图形是（）。

• A：圆柱面
• B：圆
• C：抛物线
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：方程x²＋z²＝z可变形为，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。

2、若y＝a^x（a＞0且a≠1），则等于（）。

• A：lnⁿa
• B：a^xlnⁿa
• C：
• D：

答 案：A

解 析：因为，故。

3、矩阵的秩是（）

• A：0
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：

主观题

1、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。

答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量，即由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。

2、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

3、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

填空题

1、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

2、函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的＝_。

答 案：

解 析：由拉格朗日中值定理有解得，其中＝－（舍），得＝。

3、（）

答 案：

解 析：

简答题

1、给定曲线与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q的切线。

答 案：由题意知，再切点处有两边对x求导得