2023年成考专升本每日一练《高等数学一》10月20日专为备考2023年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数f(x,y)=x²+y²-2x+2y+1的驻点是（）  

• A：(0,0)
• B：(-1,1)
• C：(1,-1)
• D：(1,1)

答 案：C

解 析：由题干可求得令解得x=1,y=-1，即函数的驻点为(1，-1)

2、级数（k为非零常数）是（）的。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：敛散性与k值有关

答 案：C

解 析：又绝对收敛，所以级数绝对收敛。

3、微分方程的阶数为（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：A

解 析：微分方程所含有未知函数y的导数最高阶数为1，为一阶微分方程。

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝，B＝．即非齐次微分方程特解为。所以微分方程的通解为。

2、求

答 案：解：

3、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

填空题

1、广义积分＝（）。

答 案：

解 析：。

2、函数的单调增区间是（）。

答 案：（0,＋ ∞）

解 析：令得x＝0．当x＜0时，当x＞0时，所以f（x）的单调增区间是（0，＋ ∞）。

3、函数的间断点为（）。

答 案：x＝4

解 析：如果函数f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀没有定义；（2）虽在x＝x₀有定义，但x→x₀时limf(x)不存在；（3）虽在x＝x₀有定义，且x→x₀时limf（x）存在，但x→x₀时limf（x）≠f（x₀），则函数f（x）在点x₀为不连续，而点x₀称为函数f（x）的间断点．函数的定义域为x≠4，所以x＝4为函数的间断点。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以